2. В параллелограмме ABCD O — точка пересечения диагоналей. Верно ли, что: а) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CO}\); б) \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\); в) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\)? Ответ обоснуйте.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

1. а) \(\overrightarrow{AC}\ne\overrightarrow{CO}\). Точка O — середина диагонали AC, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\), а вектор \(\overrightarrow{AC}\) в два раза длиннее \(\overrightarrow{CO}\). Утверждение неверно.

2. б) \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\). Точка O — середина диагонали BD, поэтому эти векторы равны и сонаправлены. Утверждение верно.

3. в) \(\overrightarrow{AB}\ne\overrightarrow{AD}\) в общем случае: это векторы двух соседних сторон параллелограмма, и их равенство не следует из свойств параллелограмма. Утверждение неверно.

Ответ: а) неверно; б) верно; в) неверно.