2. В параллелограмме ABCD O — точка пересечения диагоналей. Верно ли, что: а) \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{CO}\); б) \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\); в) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\)? Ответ обоснуйте.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

1. Векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{CO}\) имеют противоположные направления и равные длины. Поэтому \(\overrightarrow{AO}\ne\overrightarrow{CO}\). Утверждение неверно.

2. Векторы \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{OD}\) имеют одинаковое направление и равные длины, так как O — середина диагонали BD. Поэтому \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\). Утверждение верно.

3. Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) лежат на разных сторонах параллелограмма и в общем случае не равны. Утверждение неверно.

Ответ: а) неверно; б) верно; в) неверно.