№2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса AN. Точка N делит сторону BC на два отрезка, BN и NC. NC = 2 см. AB = 6 см. Найти периметр параллелограмма.

По свойству биссектрисы треугольника ABN/NC = AB/AC, поскольку в параллелограмме AC — сторона, а AN — биссектриса угла BAD и точка N лежит на BC. Следовательно, BN/NC = AB/AD.

Обозначим AD = BC = x. Тогда BN = x − 2, а из теоремы о биссектрисе получаем (x − 2)/2 = 6/x.

Решим уравнение: x² − 2x − 12 = 0, откуда x = 1 + √13 (отрицательный корень не подходит, так как длина положительна).

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(6 + 1 + √13) = 14 + 2√13 см.

Ответ: 14 + 2√13 см.