2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. а) Докажите, что △ABE равнобедренный. б) Найдите сторону AB, если BE = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как AE — биссектриса угла A, то \(\angle BAE=\angle EAD\). Поскольку \(AD\parallel BC\), а E лежит на BC, получаем \(\angle EAD=\angle AEB\). Следовательно, \(\angle BAE=\angle AEB\), а в треугольнике против равных углов лежат равные стороны: \(AB=BE\). Значит, △ABE равнобедренный.

б) По доказанному \(AB=BE\). Подставляем данное значение: \(AB=10\) см. Проверка совместимости периметра: \(2(AB+BC)=52\), значит \(BC=26-10=16\) см; это не противоречит условию.

Ответ: а) \(AB=BE\), поэтому △ABE равнобедренный; б) \(AB=10\) см.