2. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°. Найдите все углы параллелограмма.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

∠ABC = 180° − 30° − 40° = 110°.

Так как AB ∥ CD, при секущей AC накрест лежащие углы равны: ∠ACD = ∠BAC = 40°.

Так как BC ∥ AD, при секущей AC накрест лежащие углы равны: ∠CAD = ∠BCA = 30°.

Тогда угол A параллелограмма равен ∠BAC + ∠CAD = 40° + 30° = 70°. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°.