2. В параллелограмме ABCD проведены высоты BM и CN. Докажите подобие треугольников ABM и BCN.

BM и CN — высоты, поэтому ∠AMB = ∠BNC = 90°.

Так как ABCD — параллелограмм, AD ∥ BC. Кроме того, AM лежит на AD, а BN лежит на AB. Поэтому ∠BAM равен углу между AB и AD. Угол ∠BCN образован прямыми, соответственно параллельными AD и перпендикулярной AB прямой CN; следовательно, ∠BAM = ∠BCN.

Итак, треугольники подобны по двум углам. Соответствие вершин: A ↔ C, B ↔ B, M ↔ N.

Ответ: △ABM ∼ △CBN.