2. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, ED проведён к вершине D, EC=CD, ∠ADE=55°. Найдите неизвестные углы.

Так как \(EC=CD\), треугольник ECD равнобедренный. Поэтому его углы при основании равны:

\(\angle CDE=\angle DEC=x\).

Угол при вершине C треугольника равен:

\(\angle ECD=180^\circ-2x\).

Это угол C параллелограмма. Угол D состоит из углов \(CDE\) и \(ADE\):

\(\angle D=x+55^\circ\).

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):

\((180^\circ-2x)+(x+55^\circ)=180^\circalsebreak

\(x=55^\circ\).

Следовательно:

• \(\angle CDE=\angle DEC=55^\circ\);
• \(\angle C=180^\circ-2\cdot55^\circ=70^\circ\);
• \(\angle D=55^\circ+55^\circ=110^\circ\);
• \(\angle A=70^\circ\), \(\angle B=110^\circ\).

Ответ: \(\angle CDE=\angle DEC=55^\circ\); углы параллелограмма: \(\angle A=\angle C=70^\circ\), \(\angle B=\angle D=110^\circ\).