2. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD, точка G — середина стороны BC. Выразите векторы \(\overrightarrow{EC}\) и \(\overrightarrow{AG}\) через векторы \(\overrightarrow{DC}=\vec{a}\) и \(\overrightarrow{BC}=\vec{b}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}=-\vec{b}\), поэтому, если принять точку D за начало отсчёта, положения вершин задаются векторами: \(D=\vec{0}\), \(C=\vec{a}\), \(A=-\vec{b}\), \(B=\vec{a}-\vec{b}\).

Так как E — середина AD, \(E=-\frac{1}{2}\vec{b}\). Тогда \(\overrightarrow{EC}=C-E=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}\).

Так как G — середина BC, \(G=\frac{B+C}{2}=\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AG}=G-A=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}\).

Ответ: \(\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AG}=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}\).