2. В параллелограмме ABCD точка K лежит на стороне AD, AB = AK, ∠BKA = 30°. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Рассмотрим треугольник ABK.

Так как AB = AK, треугольник ABK равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

∠ABK = ∠BKA = 30°.

Тогда угол при вершине A треугольника равен:

∠BAK = 180° − 30° − 30° = 120°.

Луч AK лежит на стороне AD, поэтому ∠BAK и ∠BAD — один и тот же угол. Значит, ∠A = 120°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

• ∠C = ∠A = 120°;
• ∠B = ∠D = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.