2) В параллелограмме ABCD точка M — середина CD, точка N делит AD так, что AN:ND=1:2. Выразить векторы \(\overrightarrow{CN}\) и \(\overrightarrow{MN}\), если \(\vec b=\overrightarrow{BC}\), \(\vec a=\overrightarrow{BA}\).

Обозначим точку A началом отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{AB}=-\vec a\), а из параллелограмма \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec b\).

1. Так как \(AN:ND=1:2\), точка N находится на трети пути от A до D: \(\overrightarrow{AN}=\frac13\vec b\).
2. Положение вершин относительно A: \(B=-\vec a\), \(D=\vec b\), \(C=-\vec a+\vec b\).
3. M — середина CD, поэтому \(M=\frac{C+D}{2}=-\frac12\vec a+\vec b\).
4. Вычитаем радиус-векторы концов: \(\overrightarrow{CN}=N-C=\frac13\vec b-(-\vec a+\vec b)=\vec a-\frac23\vec b\).
5. Аналогично, \(\overrightarrow{MN}=N-M=\frac13\vec b-(-\frac12\vec a+\vec b)=\frac12\vec a-\frac23\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{CN}=\vec a-\frac23\vec b\), \(\overrightarrow{MN}=\frac12\vec a-\frac23\vec b\).