2. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD в отношении 3 : 8, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 68 см.

Так как BE — высота, треугольник ABE прямоугольный, а угол A равен 60°.

В прямоугольном треугольнике:

\(AE=AB\cos 60^\circ=\frac{AB}{2}\).

По условию \(AE:ED=3:8\), поэтому \(AD=11\) частей, а \(AE=3\) части. Следовательно,

\(\frac{AE}{AD}=\frac{3}{11}\), значит \(\frac{AB}{2}=\frac{3}{11}AD\), откуда \(AB:AD=6:11\).

Пусть \(AB=6x\), \(AD=11x\). По формуле периметра:

\(2(AB+AD)=68\);

\(2(6x+11x)=68\);

\(34x=68\), поэтому \(x=2\).

Тогда \(AB=6\cdot2=12\) см, \(AD=11\cdot2=22\) см.

Ответ: 12 см и 22 см.