2. В параллелограмме ABCD взята точка M на стороне BC так, что AB = BM. а) Докажите, что луч AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠AMB.

В параллелограмме AD ∥ BC, а точки B, M лежат на BC. Следовательно, ∠AMB = ∠MAD как накрест лежащие углы при секущей AM.

Значит, ∠BAM = ∠MAD, поэтому луч AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8 см. По условию BM = AB = 8 см. Поскольку M лежит на BC, получаем BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см. Тогда периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: 40 см.