2. В параллелограмме диагонали образуют угол 60°. Меньшая боковая и большая диагональ равны по длине. Найдите меньший угол.

Такого параллелограмма не существует: условие о равенстве меньшей стороны и большей диагонали противоречит углу между диагоналями.

Обозначим длины большей и меньшей диагоналей через d₁ и d₂, где d₂ ≤ d₁. Поскольку диагонали пересекаются под углом 60°, стороны параллелограмма являются полусуммой или полуразностью векторов диагоналей. Длина любой стороны не превосходит

\[\frac{1}{2}\sqrt{d_1^2+d_2^2+d_1d_2}.\]

Так как d₂ ≤ d₁, получаем \(d_1^2+d_2^2+d_1d_2 \le 3d_1^2\), а значит, любая сторона меньше \(d_1\). Следовательно, меньшая сторона не может равняться большей диагонали.

Ответ: условие несовместно; меньший угол определить нельзя.