2. В параллелограмме диагонали пересекаются в точке O. Углы, образованные диагоналями со сторонами при вершине P, обозначены ∠1 и ∠2. Известно: ∠1 : ∠2 = 2 : 1, ∠1 − ∠2 = 30°. Найдите ∠1 и ∠2 и углы параллелограмма.

Пусть \(\angle 2=x\). Тогда по условию \(\angle 1=2x\).

Используем разность углов:

\(2x-x=30^\circ\),

\(x=30^\circ\).

Следовательно,

\(\angle 2=30^\circ\), \(\angle 1=60^\circ\).

Эти углы составляют угол при вершине P параллелограмма:

\(\angle P=\angle 1+\angle 2=60^\circ+30^\circ=90^\circ\).

Если один угол параллелограмма прямой, то все его углы прямые.

Ответ: \(\angle 1=60^\circ\), \(\angle 2=30^\circ\); все углы параллелограмма равны \(90^\circ\).