2. В параллелограмме EFPT на продолжении сторон EF и PT за точки E и P отмечены соответственно точки A и B так, что AE = BP. Докажите, что AFBT — параллелограмм.

Так как EFPT — параллелограмм, то EF ∥ PT и EF = PT. Точки A, E, F лежат на одной прямой, причём E находится между A и F; точки P, B, T также лежат на одной прямой, причём B находится между P и T.

Поэтому AF = AE + EF, а BT = BP + PT. Учитывая AE = BP и EF = PT, получаем AF = BT.

Кроме того, AF ∥ BT, поскольку они лежат на прямых EF и PT, которые параллельны. Четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон равна и параллельна, является параллелограммом.

Ответ: AFBT — параллелограмм.