2. В параллелограмме FEOP проведена биссектриса EH тупого угла E. Точка H лежит на отрезке FP. Найдите стороны и углы параллелограмма, если FH на 3 дм меньше HP, а периметр параллелограмма равен 66 дм и угол FEH равен 70°.

Так как \(EH\) — биссектриса угла \(E\), то:

\(\angle FEO=2\angle FEH=2\cdot70^\circ=140^\circ\).

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle F=\angle P=180^\circ-140^\circ=40^\circ\).

В треугольнике \(EFH\): \(\angle EFH=40^\circ\), \(\angle FEH=70^\circ\), поэтому \(\angle EHF=70^\circ\). Следовательно, треугольник равнобедренный и \(FH=FE\).

Обозначим \(FE=FH=x\) дм. Тогда \(HP=x+3\) дм, а:

\(FP=FH+HP=x+(x+3)=2x+3\).

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, \(FP=EO\). По условию:

\(2(FE+EO)=66\);

\(2(x+2x+3)=66\);

\(6x+6=66\);

\(x=10\).

Тогда:

\(FE=OP=10\) дм, \(EO=FP=2\cdot10+3=23\) дм.

Ответ: \(FE=OP=10\) дм, \(EO=FP=23\) дм; \(\angle E=\angle O=140^\circ\), \(\angle F=\angle P=40^\circ\).