2. В параллелограмме KMBP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MB в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как \(KE\) — биссектриса угла \(K\), то \(\angle MKE=\angle EKP\). Поскольку \(MB\parallel KP\), а точка \(E\) лежит на \(MB\), получаем \(\angle EKP=\angle KEM\). Следовательно, \(\angle MKE=\angle KEM\), значит, противолежащие им стороны равны: \(ME=KM\). Треугольник \(KME\) равнобедренный.

б) Из равенства \(ME=KM\) следует, что \(KM=10\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(KM+KP)\), поэтому

\(2(10+KP)=52\),
\(10+KP=26\),
\(KP=16\) см.

Ответ: \(KP=16\) см.