2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Доказательство.

Так как KE — биссектриса угла K, то \(\angle MKE = \angle EKP\).

В параллелограмме \(KMNP\) стороны \(MN\) и \(KP\) параллельны. Поэтому угол между прямыми \(KE\) и \(MN\) равен углу между прямыми \(KE\) и \(KP\): \(\angle KEM = \angle EKP\).

Следовательно, \(\angle MKE = \angle KEM\). В треугольнике \(KME\) против равных углов лежат равные стороны:

\(KM = ME\).

Значит, треугольник \(KME\) равнобедренный.

б) Решение.

Из пункта а): \(KM = ME = 10\) см.

Периметр параллелограмма:

\[P = 2(KM + KP).\]

Подставим известные значения:

\[52 = 2(10 + KP),\]

\[26 = 10 + KP,\]

\[KP = 16\text{ см}.\]

Ответ: а) \(KM = ME\), поэтому треугольник \(KME\) равнобедренный; б) \(KP = 16\) см.