2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E; ME = 8 см, EN = 5 см (рис. 2). а) Докажите, что △KME — равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма KMNP. в) Определите вид четырёхугольника KENP.

а) В параллелограмме KMNP стороны KM и KP образуют угол K, а KE — его биссектриса. Поэтому ∠MKE = ∠EKP. Поскольку ME лежит на MN, а MN ∥ KP, получаем ∠EKP = ∠KEM. Значит, ∠MKE = ∠KEM, и противоположные им стороны равны: ME = KM. Следовательно, △KME равнобедренный.

Так как ME = 8 см, то KM = 8 см.

б) MN = ME + EN = 8 + 5 = 13 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин двух соседних сторон:

P = 2(KM + MN) = 2(8 + 13) = 42 см.

в) В четырёхугольнике KENP стороны EN и KP параллельны, поскольку EN лежит на MN, а MN ∥ KP. Одна пара противоположных сторон параллельна, поэтому KENP — трапеция.

Ответ: а) △KME равнобедренный, KM = ME; б) 42 см; в) трапеция.