2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает MN в точке E. Докажите, что треугольник KME равнобедренный. а) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Так как KE — биссектриса угла MKP, то ∠MKE = ∠EKP. При этом MN ∥ KP, поэтому ∠KEM = ∠EKP. Следовательно, ∠MKE = ∠KEM, а против равных углов лежат равные стороны: KM = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

а) KM = ME = 10 см. Периметр параллелограмма равен 2(KM + KP), поэтому:

2(10 + KP) = 52;

10 + KP = 26;

KP = 16 см.

Ответ: а) 16 см.