2. В параллелограмме KMNP точка E лежит на стороне MN, KE — биссектриса угла MKP. 1) Докажите, что △KME — равнобедренный. 2) ME = 10, P = 52. Найдите KP.

1) Так как KMNP — параллелограмм, то MN ∥ KP. Следовательно, ∠KEM = ∠EKP. По условию KE — биссектриса угла MKP, значит, ∠MKE = ∠EKP. Поэтому ∠MKE = ∠KEM, а против равных углов треугольника лежат равные стороны: ME = MK. Значит, △KME равнобедренный.

2) Из равнобедренности △KME следует, что KM = ME = 10. Периметр параллелограмма равен 52, поэтому 2(KM + KP) = 52. Тогда KM + KP = 26, откуда KP = 26 − 10 = 16.

Ответ: KP = 16.