2. В параллелограмме MNKP проведена биссектриса угла M, которая пересекает сторону NK в точке E. а) Докажите, что треугольник MNE равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что KP = 19 см, KE = 11 см.

а) Так как ME — биссектриса угла M, то ∠NME = ∠EMP. Поскольку NK ∥ MP, а E лежит на NK, получаем ∠EMP = ∠MEN. Следовательно, ∠NME = ∠MEN, поэтому в треугольнике MNE равны противоположные этим углам стороны: MN = NE. Значит, треугольник MNE равнобедренный.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому MN = KP = 19 см. По доказанному NE = MN = 19 см. Тогда NK = NE + EK = 19 + 11 = 30 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(MN + NK) = 2(19 + 30) = 98 см.

Ответ: 98 см.