2. В параллелограмме MNPQ из N опущена высота NH на сторону MQ: NH ⟂ MQ, ∠MNH = 30°, MH = 3 см, HQ = 5 см. Найти ∠M, ∠N, ∠P, ∠Q и длины MN, NP, PQ, QM.

В прямоугольном треугольнике MNH угол H равен 90°, а угол N равен 30°. Следовательно, \(\angle M = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, а противоположные углы равны. Поэтому \(\angle N = \angle Q = 120^\circ\), \(\angle P = \angle M = 60^\circ\).

В треугольнике MNH катет MH, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(MN = 2\cdot 3 = 6\) см.

Основание \(MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(NP = MQ = 8\) см и \(PQ = MN = 6\) см.

Ответ: \(\angle M=60^\circ\), \(\angle N=120^\circ\), \(\angle P=60^\circ\), \(\angle Q=120^\circ\); \(MN=6\) см, \(NP=8\) см, \(PQ=6\) см, \(QM=8\) см.