2. В первый день туристы прошли \(\frac{1}{4}\) всего пути, во второй день — \(\frac{2}{5}\). Каков был весь путь, если в третий день были пройдены оставшиеся 7 км?

Дано:

Пройдено в 1-й день — \(\frac{1}{4}\) пути.

Пройдено во 2-й день — \(\frac{2}{5}\) пути.

Пройдено в 3-й день — 7 км.

Найти:

Весь путь.

Решение:

1. Найдем, какую часть пути прошли туристы за первые два дня:

\(\frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5 + 8}{20} = \frac{13}{20}\) (пути)

2. Найдем, какую часть пути прошли туристы в третий день:

\(1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{20 - 13}{20} = \frac{7}{20}\) (пути)

3. Найдем весь путь, если \(\frac{7}{20}\) пути составляют 7 км:

\(7 : \frac{7}{20} = 7 \cdot \frac{20}{7} = \frac{7 \cdot 20}{7} = 20\) (км)

Ответ: Весь путь составил 20 км.