2. В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Обозначим множества занимающихся в драмкружке, поющих в хоре и увлекающихся спортом буквами Д, Х и С. Попарные пересечения включают троих ребят, которые входят во все три множества.

1. По формуле включений-исключений найдём число ребят, занятых хотя бы одним из трёх занятий: 27 + 32 + 22 − 10 − 6 − 8 + 3 = 60.
2. Не занимаются ни одним из перечисленных занятий: 70 − 60 = 10.
3. Только спортом занимаются 22 − 8 − 6 + 3 = 11 ребят: вычитаем пересечения спорта с драмкружком и хором, затем прибавляем обратно тройное пересечение.

Ответ: ни одним из занятий не заняты 10 ребят; только спортом заняты 11 ребят.