2. В плоскости β находятся две различные прямые a и b. Всегда ли прямая, пересекающая эти прямые a и b, будет находиться в плоскости β, если прямые a и b пересекаются?

Да, всегда.

Так как прямые a и b пересекаются, они определяют единственную плоскость. По условию обе прямые лежат в плоскости β, значит, определяемая ими плоскость совпадает с плоскостью β.

Любая прямая, пересекающая обе пересекающиеся прямые a и b, имеет с ними общие точки. Эти две точки принадлежат плоскости β. По теореме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Ответ: да, всегда.