2. В плоскости α выбраны точки A и B. С концами в этих точках проведены в одном направлении от плоскости α равные и параллельные между собой отрезки AA₁ и BB₁. Докажите, что A₁B₁ ∥ AB.

Рассмотрим четырёхугольник ABB₁A₁. По условию отрезки AA₁ и BB₁ параллельны и равны. Следовательно, одна пара противоположных сторон этого четырёхугольника параллельна и равна.

Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Значит, его противоположные стороны AB и A₁B₁ параллельны.

Доказано: A₁B₁ ∥ AB.