2. В плоскости α выбраны точки A и B. С концами в этих точках в одном направлении от плоскости α проведены равные и параллельные между собой отрезки AA₁ и BB₁. Докажите, что A₁B₁ ∥ α.

Рассмотрим четырёхугольник ABB₁A₁. Его противоположные стороны AA₁ и BB₁ равны и параллельны по условию, поэтому ABB₁A₁ — параллелограмм. Следовательно, A₁B₁ ∥ AB.

Прямая AB лежит в плоскости α. Прямая A₁B₁ параллельна AB и не лежит в плоскости α, поскольку A₁ и B₁ находятся вне α. Значит, A₁B₁ параллельна плоскости α.

Что и требовалось доказать.