№ 2. В портовом городе начинаются три туристических теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход?

Найдём наименьшее общее кратное длительностей рейсов — через столько суток все три теплохода одновременно вернутся в порт и снова отправятся в плавание.

Разложим числа на простые множители: 15 = 3 · 5, 20 = 2² · 5, 12 = 2² · 3.

НОК(15, 20, 12) = 2² · 3 · 5 = 60 суток.

За 60 суток каждый теплоход завершит соответственно 60 : 15 = 4, 60 : 20 = 3 и 60 : 12 = 5 рейсов. Это число рейсов после сегодняшнего отправления до следующего общего отправления.

Ответ: вместе теплоходы снова отправятся через 60 суток; до этого момента каждый выполнит соответственно 4, 3 и 5 рейсов. Если считать сегодняшние отправления, то к следующему общему отплытию это будут 5, 4 и 6 отправлений.