2) В прямоугольник ABCD найдите: 1) AD, если AB= 5; AC=13. 2) BC, если CD = 1,5; AC = 2,5. 3) CD, если BD = 17; BC = 15.

Решение:

В прямоугольнике все углы прямые (90°). Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Диагонали образуют прямоугольные треугольники с его сторонами.

• 1) В прямоугольном треугольнике ABC: AC² = AB² + BC². Нам нужно найти AD, а в прямоугольнике AD = BC.
• 13² = 5² + BC²
• 169 = 25 + BC²
• BC² = 169 - 25 = 144
• BC = √144 = 12.
• Следовательно, AD = 12.
• 2) В прямоугольном треугольнике BCD: BD² = BC² + CD². Диагонали равны, т.е. AC = BD.
• AC = BD = 2.5
• 2.5² = BC² + 1.5²
• 6.25 = BC² + 2.25
• BC² = 6.25 - 2.25 = 4
• BC = √4 = 2.
• 3) В прямоугольном треугольнике BCD: BD² = BC² + CD².
• 17² = 15² + CD²
• 289 = 225 + CD²
• CD² = 289 - 225 = 64
• CD = √64 = 8.

Ответ: 1) AD = 12; 2) BC = 2; 3) CD = 8.