2. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A образует с диагональю BD углы, один из которых равен 105°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Пусть диагональ образует с горизонтальной стороной прямоугольника острый угол α. Биссектриса прямого угла A составляет с этой стороной угол 45°.

Один из углов между биссектрисой и диагональю равен 105°, значит смежный угол равен 180° − 105° = 75°. Поэтому угол между диагональю и горизонтальной стороной равен либо 75° − 45° = 30°, либо 75° + 45° = 120°; во втором случае острый угол диагонали с горизонтальной стороной равен 60°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно горизонтального направления: острый угол между ними равен удвоенному меньшему из углов 30° и 60°, либо его дополнению до 180°. В обоих случаях меньший угол между диагоналями равен 60°.

Ответ: 60°.