2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. ∠ADB = 35°. Найдите ∠AOB.

В треугольнике ADB угол при вершине A прямой, поэтому \(\angle ABD = 90° - 35° = 55°\).

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, \(OA = OB\). Треугольник AOB равнобедренный, а его угол при B равен \(\angle ABD = 55°\), так как B, O и D лежат на одной диагонали.

Тогда \(\angle AOB = 180° - 55° - 55° = 70°\).

Ответ: 70°.