2) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр △AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 18 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

1. Найдём стороны треугольника AOB:
   \(AO=\frac{AC}{2}=\frac{18}{2}=9\) см.
2. Так как диагонали прямоугольника равны, \(BD=AC=18\) см, поэтому \(BO=\frac{BD}{2}=9\) см.
3. В прямоугольном треугольнике ACD:
   \(\angle CAD=30^\circ\), \(AC=18\) см. Против угла \(30^\circ\) лежит сторона \(CD\), равная половине гипотенузы: \(CD=9\) см.
4. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит \(AB=CD=9\) см.
5. Периметр треугольника AOB:
   \(P_{\triangle AOB}=AO+OB+AB=9+9+9=27\) см.

Ответ: 27 см.