№ 2. В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 6 см, BC = 8 см, O — точка пересечения диагоналей. Найдите модули векторов \(\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{BO}\), \(\overrightarrow{OC}\).

Диагональ прямоугольника найдём по теореме Пифагора:

\[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\text{ см}.\]

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\[|\overrightarrow{CA}|=AC=10\text{ см},\qquad |\overrightarrow{BO}|=\frac{BD}{2}=5\text{ см},\qquad |\overrightarrow{OC}|=\frac{AC}{2}=5\text{ см}.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{CA}|=10\) см; \(|\overrightarrow{BO}|=5\) см; \(|\overrightarrow{OC}|=5\) см.