2°. В прямоугольнике ABCD O — точка пересечения диагоналей, а угол BOC равен 108°. Найти угол ABD.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому лучи OB и OD — противоположные, а лучи OA и OC — противоположные.

Углы BOC и AOB смежные, значит, \(\angle AOB=180^\circ-108^\circ=72^\circ\).

В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный, и его углы при основании равны:

\(\angle ABO=\angle OAB=(180^\circ-72^\circ):2=54^\circ\).

Точка O лежит на диагонали BD, поэтому \(\angle ABD=\angle ABO\).

Ответ: 54°.