2) В прямоугольнике меньшая сторона равна 20 см и образует с диагональю угол в 60°. Середины сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите периметр полученного четырёхугольника.

Обозначим диагональ прямоугольника через d. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, а меньшая сторона длиной 20 см прилежит к углу 60°.

По определению косинуса: \(\cos 60^\circ=\frac{20}{d}\), откуда \(d=\frac{20}{0.5}=40\) см.

Каждая сторона четырёхугольника, соединяющего середины сторон прямоугольника, равна половине диагонали прямоугольника: \(40:2=20\) см. Поэтому его периметр равен \(4\cdot20=80\) см.

Ответ: 80 см.