№2. В прямоугольнике МРКН диагонали пересекаются в точке O. Точка S — это середина стороны МН. ∠КРО = 34°. Найти ∠РОS.

Обозначим угол между диагональю РО и горизонтальной стороной прямоугольника через α. Так как стороны прямоугольника перпендикулярны, углы между РО и сторонами РК и МР дополняют друг друга до 90°.

Следовательно, α = 90° − 34° = 56°.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому O — середина диагонали РН. Поскольку S — середина стороны МН, в треугольнике МНP отрезок SO соединяет середины двух сторон, значит, SO ∥ МР.

Луч OR образует с горизонталью угол 56° вниз, а луч OS направлен горизонтально влево. Поэтому ∠РОS = 180° − 56° = 124°.

Ответ: ∠РОS = 124°.