2. В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 120°. Меньшая сторона прямоугольника равна 3 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Обозначим большую сторону прямоугольника через \(a\), а меньшую сторону — через \(b=3\) см.

Диагонали образуют острый угол \(60^\circ\). Для прямоугольника:

\[\cos 60^\circ=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2}=\frac{a^2-9}{a^2+9}.\]

Решим уравнение:

\[a^2+9=2a^2-18,\]

\[a^2=27.\]

По теореме Пифагора найдём диагональ \(d\):

\[d^2=a^2+b^2=27+9=36,\]

\[d=6\text{ см}.\]

Ответ: 6 см.