2. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCD A_1B_1C_1D_1\): \(ABCD\) — квадрат, \(AD=2\), \(AC_1=2\sqrt{6}\). Найдите площадь основания, боковой и полной поверхности параллелепипеда.

Так как \(ABCD\) — квадрат и \(AD=2\), сторона основания равна 2.

Площадь основания: \(S_{осн}=2^2=4\).

Пусть высота параллелепипеда равна \(h\). Пространственная диагональ удовлетворяет равенству \(AC_1^2=AD^2+AB^2+h^2\). Подставим данные:

\((2\sqrt{6})^2=2^2+2^2+h^2\), откуда \(24=8+h^2\), поэтому \(h=4\).

Боковая поверхность равна периметру квадратного основания, умноженному на высоту:

\(S_{бок}=4\cdot2\cdot4=32\).

Полная поверхность: \(S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}=2\cdot4+32=40\).

Ответ: площадь основания — 4; боковой поверхности — 32; полной поверхности — 40.