2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AA₁ = 10, AB = 5, A₁D₁ = 10. Найдите длину диагонали DB₁.

В прямоугольном параллелепипеде противоположные рёбра равны: \(AD=A_1D_1=10\). Диагональ \(DB_1\) образует прямоугольный треугольник с катетами \(DB\) и \(BB_1\).

Сначала найдём диагональ основания:

\(DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+10^2}=5\sqrt{5}.\)

Так как \(BB_1=AA_1=10\), по теореме Пифагора:

\(DB_1=\sqrt{DB^2+BB_1^2}=\sqrt{125+100}=15.\)

Ответ: \(15\).