2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда. Выполните рисунок к задаче.

Проекция диагонали параллелепипеда на плоскость основания — диагональ прямоугольника основания.

1. По теореме Пифагора длина диагонали основания равна √(12² + 5²) = √169 = 13 см.
2. Угол между пространственной диагональю и плоскостью основания равен углу между этой диагональю и её проекцией. Поэтому tan 45° = h / 13, где h — боковое ребро.
3. Так как tan 45° = 1, получаем h = 13 см.

Чертёж схематический, не в масштабе:

Ответ: боковое ребро равно 13 см.