2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, AB=10 см, BC=5 см. Найдите углы, на которые высота CH делит угол C.

Так как \(\angle C=90^\circ\), высота \(CH\), проведённая к гипотенузе \(AB\), делит прямой угол \(C\) на углы \(\angle ACH\) и \(\angle HCB\).

В прямоугольном треугольнике \(ACH\) угол \(A\) общий с исходным треугольником, поэтому \(\angle ACH=\angle B\). Аналогично \(\angle HCB=\angle A\).

Найдём углы исходного треугольника. Для угла \(A\):

\(\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{5}{10}=0.5\), значит \(A=30^\circ\).

Тогда \(B=90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Следовательно, \(\angle ACH=60^\circ\), а \(\angle HCB=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\) и \(60^\circ\).