2. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC = 12.

Рассмотрим треугольник ABC. Из известного соотношения высоты и катетов треугольника, высота CD делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB, причем AD = BC² / AB. В данном случае BC = 12, DB = 6, значит AB = 6 + AD. Решив уравнение, найдем, что угол A удовлетворяет соотношению тангенса, где tan(A) = BC/AD. Угол A = arctan(tan(A)) ≈ значение в градусах.