2. В прямоугольном треугольнике АВС ∠C = 90°, BC = 9 см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину гипотенузы АВ.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• \[ \angle C = 90^\circ \]
• \[ BC = 9 \text{ см} \]
• Внешний угол при вершине B равен 120°.

Найти:

• Гипотенузу AB.

Решение:

1. Найдем угол B: Внешний угол и внутренний угол треугольника, прилежащие к одной вершине, в сумме дают 180°. Поэтому угол B равен:
• \[ \angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]
2. Найдем угол A: Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
• \[ \angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]
3. Найдем гипотенузу AB: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае это катет BC, лежащий против угла A (30°).
• \[ BC = \frac{1}{2} AB \]
• \[ AB = 2 \times BC \]
• \[ AB = 2 \times 9 \text{ см} = 18 \text{ см} \]

Ответ: Гипотенуза AB равна 18 см.