2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом E проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см, а ∠DCE = 30°.

В прямоугольном треугольнике CD — гипотенуза. Так как ∠C = 30°, катет DE, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы: DE = 18/2 = 9 см.

Второй катет CE = 18·cos 30° = 9√3 см.

По свойству высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу, проекции катетов на гипотенузу равны квадратам катетов, делённым на гипотенузу:

CF = CE²/CD = (9√3)²/18 = 13,5 см.

FD = DE²/CD = 9²/18 = 4,5 см.

Ответ: CF = 13,5 см; FD = 4,5 см.