2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD=18см, а ∠ DCE=30°.

Question

Вопрос:

2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD=18см, а ∠ DCE=30°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

Треугольник CDE — прямоугольный (∠E = 90°)
EF — высота
CD = 18 см
∠DCE = 30°
Найти: CF — ?, FD — ?

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла высота, делит его на два подобных треугольника, каждому из которых можно применить тригонометрические соотношения.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем отрезок CE в треугольнике CDE. Используем синус угла ∠DCE: \( ext{sin}(\angle DCE) = \frac{DE}{CD} \) и косинус угла ∠DCE: \( ext{cos}(\angle DCE) = \frac{CE}{CD} \).
Из косинуса находим CE: \( CE = CD \cdot \text{cos}(30°) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \) см.
Шаг 2: Найдем отрезок CF в треугольнике CFE. Так как EF — высота, то ∠CFE = 90°. Используем косинус угла ∠DCE: \( ext{cos}(\angle DCE) = \frac{CF}{CE} \).
Отсюда находим CF: \( CF = CE \cdot \text{cos}(30°) = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 \cdot \frac{3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \) см.
Шаг 3: Найдем отрезок FD. Так как CD = CF + FD, то \( FD = CD - CF = 18 - 13.5 = 4.5 \) см.

Ответ: CF = 13.5 см, FD = 4.5 см