№ 2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°. Точка на гипотенузе делит её пополам. Отрезок от вершины прямого угла до этой точки равен 7. Из точки опущен перпендикуляр к основанию; его длина равна x. Найти x.

Обозначим точку на гипотенузе M. Поскольку M — середина гипотенузы прямоугольного треугольника, она равноудалена от всех трёх вершин. Значит, гипотенуза равна \(2 \cdot 7 = 14\).

Треугольник имеет углы 30°, 60° и 90°. Катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, то есть 7. Перпендикуляр от середины гипотенузы к основанию проходит на половине высоты прямоугольного треугольника. Поэтому \(x = 7/2 = 3.5\).

Ответ: \(x = 3.5\).