2. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Обозначим через M середину гипотенузы, через H — основание высоты. По рисунку точки расположены в порядке A–M–H–B.

1. В треугольнике CMH угол при H прямой, а угол при C равен 26°. Поэтому \(\angle CMH=90^\circ-26^\circ=64^\circ\).
2. Так как лучи MH и MB совпадают, \(\angle CMB=64^\circ\). Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы, поэтому \(CM=MB\). Треугольник CMB равнобедренный.
3. Его углы при основании равны: \(\angle CBM=(180^\circ-64^\circ)/2=58^\circ\). Поскольку BM лежит на гипотенузе BA, это угол B исходного треугольника.

Ответ: 58°.