2. В прямоугольной трапеции ABCD из вершины тупого угла BCD на сторону AD опущен перпендикуляр CE. AE = DE = 5 см, ∠CDA = 45°. Найдите сторону AB трапеции.

Поскольку AE = DE = 5 см, точка E лежит на AD, а CE ⟂ AD. В треугольнике CDE угол CED равен 90°, а ∠CDE = ∠CDA = 45°. Значит, треугольник CDE — прямоугольный равнобедренный, поэтому CE = DE = 5 см.

В прямоугольной трапеции AD ∥ BC, а AB перпендикулярна основаниям. Высота трапеции равна расстоянию между основаниями, то есть CE. Следовательно, AB = CE = 5 см.

Ответ: 5 см.