2) В прямоугольной трапеции ABCD основания BC = 5 и AD = 7, боковая сторона CD = 4. Найти S_{ABCD}.

Разность оснований равна горизонтальной проекции боковой стороны:

\(KD=AD-BC=7-5=2\).

Высота трапеции найдётся из прямоугольного треугольника CKD:

\(CK=\sqrt{CD^2-KD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).

Площадь трапеции:

\(S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CK=\frac{7+5}{2}\cdot2\sqrt{3}=12\sqrt{3}\).

Ответ: \(12\sqrt{3}\).